Question

已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA=OB，函數(shù)y=的圖象與線段AB交于M點(diǎn)，且AM=BM．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，根據(jù)M為AB的中點(diǎn)，MC∥OB，MD∥OA，利用平行線分線段成比例得到點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，從而得到MC=MD，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中求出的點(diǎn)M的坐標(biāo)得到MC與MD的長，從而求出OA與OB的長，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式中求出k與b的值，確定出直線AB的表達(dá)式．
解答：解：（1）過點(diǎn)M作MC⊥x軸，MD⊥y軸，
∵AM=BM，
∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，
∵M(jìn)C⊥x軸，MD⊥y軸，
∴MC∥OB，MD∥OA，
∴點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn)，
∴MC=MD，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為（-a，a），
把M（-a，a）代入函數(shù)y=中，
解得a=2，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，2）；

（2）∵則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，2），
∴MC=2，MD=2，
∴OA=OB=2MC=4，
∴A（-4，0），B（0，4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)A（-4，0）和B（0，4）分別代入y=kx+b中得，
解得：．
則直線AB的解析式為y=x+4．
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行線分線段成比例，以及中位線定理，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．