Question

如圖點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠BAC=（ ）

A．65°
B．50°
C．80°
D．100°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的外接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)即可．
解答：解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=50°，
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=80°．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查對三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)數(shù)解此題的關(guān)鍵．