Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F點(diǎn)，過B作BD⊥

BC交CF的延長線于D點(diǎn)．
（1）求證：AE=CD；
（2）若AB=2

2

cm，求線段BD的長．

Answer 1

（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．

（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∵AB=2

2

．
∴AC=2
∴BD=EC=

1

2

BC=

1

2

AC，
∴BD=1．