如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個角的角平分線，E、M、F、N是其交點，求證：四邊形EMFN是正方形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴四個內(nèi)角均為90°，
∵AF，BE，CE，DF分別是四個內(nèi)角的平分線，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴△EBC為等腰直角三角形，
∴∠E=90°，
同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°，
∴四邊形MFNE為矩形，
∵AD=BC，∠E=∠F=90°，∠DAF=∠EBC=45°，
∴△DAF≌△CBE（AAS）
∴AF=BE，
∵AM=BM，
∴AF-AM=BE-BM，即FM=EM，
∴四邊形MFNE是正方形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠BEC的度數(shù)．（要求畫出圖形，再求解）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．
（1）求證：DE-BF=EF；
（2）當點G為BC邊中點時，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關系（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請在6×6的正方形網(wǎng)格中，各畫出一個不同類型的特殊平行四邊形，并分別求出所畫特殊平行四邊形的面積．
（1）圖1：AB為特殊平行四邊形的一條邊；
（2）圖2：AB為特殊平行四邊形的一條對角線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形DEMF內(nèi)接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°，則兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積（　　）
A．不變B．先增大再減小
C．先減小再增大D．不斷增大

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，不成立的是（　�。�
A．等腰梯形的兩條對角線相等
B．菱形的對角線平分一組對角
C．順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形
D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是______．（只填一個條件即可，答案不唯一）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

E是正方形ABCD內(nèi)一點，且△EAB是等邊三角形，則∠ADE的度數(shù)是（　�。�
A．70°B．72.5°C．75°D．77.5°

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