Question

12．工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利90元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低70元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等．
（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品80 件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）從題意中可得到相等關(guān)系有：每件商品的標(biāo)價(jià)-每件商品的進(jìn)價(jià)=90元；8件工藝品的利潤(rùn)=12件工藝品的利潤(rùn)．如果設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（x+90）元，可列一元一次方程求解．
（2）從題意中可得到相等關(guān)系有：每件工藝品的利潤(rùn)×每天售出工藝品的件數(shù)=每天獲得的利潤(rùn)，可列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得出最大值．

解答 解：（1）設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（x+90）元，依題意有
[0.85（x+90）-x]×8=（x+90-70-x）×12，
解得x=310，
所以x+90=400．
所以每件工藝品的進(jìn)價(jià)為310元，標(biāo)價(jià)為400元；

（2）設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)m元，所獲利潤(rùn)為W，
則W=（80+4m）（90-m）
=-4m²+280m+7200
=-4（m-35）²+12100，
∴當(dāng)m=35時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大，為12100元，
答：每件工藝品降價(jià)35元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12100元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問(wèn)題．掌握總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值是關(guān)鍵．