如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為    cm（結(jié)果不取近似值）．
【答案】分析：由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以如果連接DQ，交AC于點(diǎn)P，那么△PBQ的周長(zhǎng)最小，此時(shí)△PBQ的周長(zhǎng)=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先計(jì)算出DQ的長(zhǎng)度，再得出結(jié)果．
解答：解：連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB、BD，BD交AC于O．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴BP=DP，
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．
在Rt△CDQ中，DQ===cm，
∴△PBQ的周長(zhǎng)的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．
故答案為：（+1）．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可確定點(diǎn)P的位置．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為
 
cm（結(jié)果不取近似值）．

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（1）∠EAF的大小是否有變化？
 
，若不變，則∠EAF=
 
．
（2）△ECF的周長(zhǎng)是否有變化？
 
，若不變，則△ECF的周長(zhǎng)=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中：
（1）∠EAF的大小是否有變化？______，若不變，則∠EAF=______．
（2）△ECF的周長(zhǎng)是否有變化？______，若不變，則△ECF的周長(zhǎng)=______．

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（2009•達(dá)州）如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為    cm（結(jié)果不取近似值）．

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