如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標是-3，點B的橫坐標是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC解析式．

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線與x軸交點的坐標特征把A（-3，0）和B（1，0）代入拋物線的解析式可得到關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得到m、n的值分別為1，-；
（2）先得到C點坐標為（0，-），再把y=x2+x-配成頂點式（x+1）2-2，則可得到P點坐標為（-1，-2），然后利用待定系數(shù)法求直線PC的解析式．
解答：解：（1）把A（-3，0）和B（1，0）代入，
解得，
即m、n的值分別為1，-；
（2）對于y=x2+x-，令x=0，則y=-，
∴C點坐標為（0，-），
∵y=x2+x-=（x+1）2-2，
∴P點坐標為（-1，-2），
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-）代入得，
解得，
∴直線PC解析式為y=x-．
點評：本題考查了拋物線與x軸交點問題：拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點的縱坐標為0，橫坐標為方程ax2+bx+c=0的兩根．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=-x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN下方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）若直線y=-x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN下方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：北京期末題 題型：解答題

如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標是-3，點B的橫坐標是1。
（1） 求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線 PC的位置關(guān)系，并說明理由。
        (參考數(shù)：，，)

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