Question

在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，

3

)，將線段OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OB．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）除了可以由線段OA旋轉(zhuǎn)變換得到OB以外，還能不能由線段OA作軸對稱變換得到OB？若能由軸對稱變換得到，請求出該對稱軸的解析式；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，

3

)，將線段OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OB，要求B點(diǎn)的坐標(biāo)，所以可作AM⊥ox軸于M，作BN⊥ox軸于N，因?yàn)椤螦OB=90°，所以∠OAM=∠BON，且OA=OB，所以Rt△AMO≌Rt△ONB，結(jié)合A點(diǎn)的坐標(biāo)可求出BN=1，ON=

3

，又因點(diǎn)B在第二象限，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-

3

，1）；
（2）能夠由軸對稱變換得到：因?yàn)镺A=OB，所以對稱軸為過O的AB的中垂線，利用A、B的坐標(biāo)，可求出AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)對稱軸的解析式為y=kx，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得k=-2-

3

，進(jìn)而求出解析式．

解答：解：（1）作AM⊥ox軸于M，作BN⊥ox軸于N，
因?yàn)椤螦OB=90°，所以∠OAM=∠BON，
且OA=OB，所以Rt△AMO≌Rt△ONB（3分）
因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，

3

)，所以BN=1，ON=

3

，
而點(diǎn)B在第二象限，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-

3

，1），（5分）

（2）能夠由軸對稱變換得到：因?yàn)镺A=OB，所以對稱軸為AB的中垂線，（6分）
可以求出AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

1- 3

2

，

1+ 3

2

)，（8分）
設(shè)對稱軸的解析式為y=kx，將點(diǎn)C(

1- 3

2

，

1+ 3

2

)代入得k=-2-

3

，
則對稱軸OC的解析為y=(-2-

3

)x．（10分）

點(diǎn)評：本題的解決需用到數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．