Question

晶隆汽車銷售公司到某汽車制造廠選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的轎車，用600萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn)A型轎車20輛，B型轎車30輛；用600萬(wàn)元也可以購(gòu)進(jìn)A型轎車16輛，B型轎車36輛．
（1）求A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別可為多少萬(wàn)元？
（2）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利1.6萬(wàn)元，銷售1輛B型轎車可獲利1萬(wàn)元，該汽車銷售公司準(zhǔn)備用不超過400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于40.8萬(wàn)元，問有幾種購(gòu)車方案？在這幾種購(gòu)車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，哪種方案獲利最多？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）等量關(guān)系為：20輛A轎車的價(jià)錢+30輛B轎車的價(jià)錢=600萬(wàn)元；16輛A轎車的價(jià)錢+36輛B轎車的價(jià)錢=600萬(wàn)元；
（2）根據(jù)（1）中求出A、B轎車的單價(jià)，然后根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“用不超過400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于40.8萬(wàn)元”列出不等式組，判斷出不同的購(gòu)車方案，再找出哪種方案獲利最多．

解答：解：（1）設(shè)A型號(hào)的轎車每輛為x萬(wàn)元，B型號(hào)的轎車每輛為y萬(wàn)元，

20x+30y=600 16x+36y=600

，
解得：

x=15 y=10

．
答：A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別可為15萬(wàn)元，10萬(wàn)元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型轎車m輛，則購(gòu)進(jìn)B型轎車（30-m）輛，由題意得：

15m+10(30-m)≤400 1.6m+(30-m)≥40.8

，
解得：18≤m≤20，
∵m為正整數(shù)，
∴m=18，19，20．
則購(gòu)進(jìn)的B型轎車數(shù)量依次為：12輛，11輛，10輛，
故有3種購(gòu)買方案；
根據(jù)題意可知：銷售1輛A型汽車比銷售1輛B型轎車獲利多，故多購(gòu)進(jìn)A型轎車，少購(gòu)進(jìn)B型轎車，
因此購(gòu)進(jìn)20輛A型轎車，10輛B型轎車．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程則的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，此題是典型的數(shù)學(xué)建模問題，要先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為列方程組和列不等式組解應(yīng)用題．