精英家教網(wǎng)△ABC外切于⊙O,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半徑為
3
.求:
(1)求BF+CE的值;  
(2)求△ABC的周長(zhǎng).
分析:(1)根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到BF=BD,CE=CD,代入求出即可;
(2)根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AF,求出∠OAE=30°,根據(jù)含30度得直角三角形和勾股定理求出OA、AE,即可求出答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵△ABC外切于⊙O,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F,
∴BF=BD,CE=CD,
∴BF+CE=BD+CD=BC=7,
答:BF+CE的值是7.

(2)連接OE、OF、OA,
∵△ABC外切于⊙O,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F,
∴∠OEA=90°,∠OAE=
1
2
∠BAC=30°,
∴OA=2OE=2
3
,
由勾股定理得:AE=AF=
OA2-OE2
=
(2
3
)
2
-(
3
)
2
=3,
∴△ABC的周長(zhǎng)是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20,
答:△ABC的周長(zhǎng)是20.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)勾股定理,含30度角的直角三角形,切線長(zhǎng)定理,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知Rt△ABC外切于⊙O,E、F、H為切點(diǎn),∠ABC=90°,直線FE、CB相交于D點(diǎn),連接AO、HE、HF,則下列結(jié)論:①∠EFH=45°;②∠FEH=45°+∠FAO;③BD=AF;④DH2=AO•DF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(  )
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知Rt△ABC外切于⊙O,E、F、H為切點(diǎn),∠ABC=90°,直線FE、CB相交于D點(diǎn),連接AO、HE、HF,則下列結(jié)論:①∠EFH=45°;②∠FEH=45°+∠FAO;③BD=AF;④DH2=AO•DF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( �。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•寧波一模)已知:如圖,Rt△ABC外切于⊙O,切點(diǎn)分別為E、F、H,∠ABC=90°,直線FE、CB交于D點(diǎn),連接AO、HE,則下列結(jié)論:
①∠FEH=45°+∠FAO;②BD=AF;③AB2=AO•DF;④AE•CH=S△ABC
其中正確的是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年湖北省武漢市新洲區(qū)初中畢業(yè)年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•新洲區(qū)模擬)如圖,已知Rt△ABC外切于⊙O,E、F、H為切點(diǎn),∠ABC=90°,直線FE、CB相交于D點(diǎn),連接AO、HE、HF,則下列結(jié)論:①∠EFH=45°;②∠FEH=45°+∠FAO;③BD=AF;④DH2=AO•DF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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