Question

拋物線的對(duì)稱軸是x=1，交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸于C（0，

3

2

）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積最大值．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榇祟}給出了二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，所以采用兩點(diǎn)式求解較簡(jiǎn)單；
（2）根據(jù)題意可知線段AB的長(zhǎng)為4，所以只要求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大即可，即是此拋物線的頂點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置，求解即可．

解答：解：（1）設(shè)所求解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），
將點(diǎn)（0，

3

2

）代入
得，a=-

1

2

，
y=-

1

2

（x+1）（x-3）=-

1

2

x²+x+

3

2

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-

1

2

x²+x+

3

2

）
∴S_△PAB=

1

2

×4×（-

1

2

x²+x+

3

2

）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴當(dāng)x=1時(shí)，△PAB面積最大，最大值為4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)解析式的求解，即考查了待定系數(shù)法；此題還考查了二次函數(shù)在求最值中的應(yīng)用．