Question

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的圖像與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C（0，－2）．

（1）b＝，點B的坐標為（        ，        ）    ；（均用含a的代數(shù)式表示）

（2）若a＜2，試證明二次函數(shù)圖像的頂點一定在第三象限；

（3）若a＝1，點P是拋物線在x軸下方的一個動點（不與C重合），連結(jié)PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S，試求S的取值范圍．

Answer 1

（1）2－a，（－，0）；…………3分

（2）∵二次函數(shù)圖象過（1，0）點，且與y軸的交點坐標是（0，－2），

∴可求得：c＝－2, b＝2－a，

∴y＝ax²＋（2－a）x﹣2，…………4分

∴可求得圖象頂點坐標為（，）……5分

∵0＜a＜2，∴2a＞0，4a＞0，2－a＞0，＞0  ……6分

∴＜0，＜0．

∴該二次函數(shù)圖像的頂點一定在第三象限．…………7分

（3）當a＝1時，y＝x²＋x－2，此時點B的坐標為（－2，0）．…………8分

當0＜x＜1時，0＜S＜S_△ABC

∵S_△ABC＝×AB×OC＝×3×2＝3，∴此時，0＜S＜3．……… 9分

當－2＜x＜0時，可設(shè)點P的坐標為

連結(jié)PO，則S＝S_△POB＋ S_△POC－S_△BOC

∴S＝

…………10分

∵當x＝－1時，S取最大值1，且滿足－2＜－1＜0

∴此時，0＜S≤1．…………11分

綜上所述，0＜S＜3．…………12分