如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=
1
2
BC，AE⊥BC于E，則∠EAC的度數(shù)是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、75°
考點：等腰梯形的性質,等邊三角形的判定與性質,菱形的判定與性質
專題：
分析：過D作DF∥AB交BC于E，由已知條件可證明四邊形ABFD是菱形，再進一步證明三角形DFC是等邊三角形，由三角形的內角和即可求出∠EAC的度數(shù)．
解答：解：過D作DF∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，
∵AB=AD，
∴四邊形ABFD是菱形，
∵AB=AD=CD=
1
2
BC，
∴DF=DC=CF，
∴△FDC是等邊三角形，
∴∠DCF=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠DAC=30°，
∵AE⊥BC于E，AD∥BC，
∴∠DAE=90°，
∴∠EAC=90°-30°=60°，
故選C．
點評：本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定和性質以及等邊三角形和等腰三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理，題目的綜合性很強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，兩條對角線AC⊥BD，AE⊥BC．
（1）求證：AE=
1
2
（AD+BC）；
（2）若AC=10cm，求等腰梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+n（n＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象．若PA與y軸交于點Q，且S四邊形PQOB=
5
6
，AB=2，則m，n的值分別是（　�。�
A、3，2
B、2，1
C、
3
2
，1
D、1，
1
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知2≤|x|≤3，則函數(shù)y=（x-1）2的取值范圍是（　　）
A、1≤y≤4和9≤y≤16
B、9≤y≤16
C、4≤y≤9
D、1≤y≤9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知弓形的弦長為24cm，高為8cm，則此弓形所在圓的半徑是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的頂點為A（1，1），與x軸的一個交點為B，雙曲線y=
k
x
經過平行四邊形ABCD的兩個頂點C、D，其中點D在該拋物線的對稱軸上
（1）求點B的坐標和線段CD的長：
（2）求該反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有一個由6塊長為2cm、寬為1cm的長方形組成的網格，△ABC的頂點都是網格中的格點，則cos∠ABC的值（　�。�
A、
2
3
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡再求值：（
a
a2-b2
-
1
a+b
）÷
b
b-a
，其中a=
2
+2，b=-2
2
-2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，圖中與∠DBC相等的角有
 
個；若AB=3，BC=4，則AE=
 
．

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