Question

（2010•拱墅區(qū)二模）如圖，菱形ABCD是周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=，則下列結(jié)論中：①DE=3cm；②EB=1cm；③S_菱形ABCD=15cm²；④對角線AC=1.5BD．正確的個數(shù)為（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：如圖，由菱形ABCD，可得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD；又由菱形ABCD是周長為20cm，可得AD=5cm；又因為DE⊥AB，cosA=，易得DE=3cm，AE=4cm，可得EB=1cm；可得BD=cm，易得AC=cm．
解答：解：連接AC與BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形ABCD是周長為20cm，
∴AD=5cm，
又∵DE⊥AB，cosA=，
∴DE=3cm，AE=4cm，
∴EB=1cm，
∴BD=cm，
∴AC=cm．
∴S_菱形ABCD=cm²，
∴①②③正確．
故選B．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相平分且相等；菱形的面積等于對角線積的一半．此題還要注意結(jié)合三角函數(shù)求解．