Question

如圖，在平面直角坐標系中，有一個正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動的情況下，將這個正六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個正六邊形的頂點A、B、C、D、E、F中，會經過點（54，2）的是

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓,規(guī)律型：點的坐標

專題：

分析：先連接A′D，過點F'作F′G⊥A′D于點G，過點E'作E′H⊥A′D于點H，由正六邊形的性質得出A′的坐標，再根據(jù)每6個單位長度正好等于正六邊形滾動一周即可得出結論．

解答：解：如圖所示：
當滾動到A′D⊥x軸時，E、F、A的對應點分別是E′、F′、A′，連接A′D，過點F'作F′G⊥A′D于點G，過點E'作E′H⊥A′D于點H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠F′A′D=

1

2

∠FAB=60°，
∴∠A′F′G=90°-60°=30°，
∴A′G=

1

2

A′F′=

1

2

，同理可得HD=

1

2

，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，
∴從點（2，2）開始到點（54，2）正好滾動52個單位長度，
∵

52

6

=8…4，
∴恰好滾動8周多4個，
∴會過點（54，2）的是點E．
故答案為：E．

點評：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉的性質，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質求出A′點的坐標是解答此題的關鍵．