Question

如圖，點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)，直徑BC=2，，垂足為D，連接BE交AD于F，過A作∥BE交BC于G．

（1）判斷直線AG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）求線段AF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）AG與⊙O相切.

證明：連接OA，

∵點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)，

∴==

∴點(diǎn)A是的中點(diǎn)，

∴OA⊥BE．

又∵AG∥BE，

∴OA⊥AG．

∴AG與⊙O相切．

（2）∵點(diǎn)A，E是半圓周上的三等分點(diǎn)，

∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°．

又OA=OB，

∴△ABO為正三角形．

又AD⊥OB，OB=1，

∴BD=OD=， AD=．

又∠EBC==30，

在Rt△FBD中， FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=，

∴AF=ADDF=-=．