Question

如圖，有一個拱橋是圓弧形，它的跨度為60m，拱高為18m，當(dāng)洪水泛濫跨度小于30m時，要采取緊急措施．若拱頂離水面只有4m時，問是否要采取緊急措施？

 

Answer 1

 解：設(shè)O為所在圓的圓心，其半徑為x米作半徑OP⊥AB，垂足為M，交A′B′于N

∵AB=60米，MP=18米，OP⊥AB

∴AM=AB=30（米），OM=OP﹣MP=（x﹣18）米

在Rt△OAM中，由勾股定理得OA²=AM²+OM²

∴x²=30²+（x﹣18）²

∴x=34（米）

連接OA′

當(dāng)PN=4時

∵PN=4，OP=x，

∴ON=34﹣4=30（米）

設(shè)A′N=y米，在Rt△OA′N中

∵OA′=34，A′N=y，ON=30

∴34²=y²+30²

∴y=16或y=﹣16（舍去）

∴A′N=16

∴A′B′=16×2=32（米）＞30米

∴不需要采取緊急措施．