【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC; ②四邊形ADFE為菱形; ③AD=4AG; ④FH=BD
其中正確的結(jié)論有( ).
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】∵△ACE是等邊三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC.
∵∠BAC=30°,∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC.
∵F為AB的中點(diǎn),∴AB=2AF,∴BC=AF,∴△ABC≌△EFA,∴FE=AB,
∴∠AEF=∠BAC=30°,∴EF⊥AC,故①正確,
∵EF⊥AC,∠ACB=90°,∴HF∥BC.
∵F是AB的中點(diǎn), .
,AB=BD, ,故④說(shuō)法正確;
∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°.
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴∠DFB=∠EAF.
∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF,∴△DBF≌△EFA(AAS),∴AE=DF.
∵FE=AB,∴四邊形ADFE為平行四邊形.
∵AE≠EF,∴四邊形ADFE不是菱形;故②說(shuō)法不正確;
∵四邊形ADFE為平行四邊形,
, .
∵AD=AB,∴AD=4AG,故③說(shuō)法正確,
所以正確的有:①③④.故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠1:∠2:∠3=2:3:6,且∠3比∠1大60°,則∠2=( )
A.10°B.60°C.45°D.80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng),活動(dòng)后,就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹(shù)狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
(1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】可以把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的是( 。
A. 三角形的中線 B. 三角形的高線 C. 三角形的角平分線 D. 三角形一邊的垂線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,(1)如果∠1=__________,那么DE∥AC;(同位角相等,兩直線平行);
(2)如果∠1=__________,那么EF∥BC;(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);
(3)如果∠DEF+__________=180°,那么DE∥AC;(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);
(4)如果∠2+__________=180°,那么AB∥DF;(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.
(1)b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____________;(直接填寫(xiě)結(jié)果)
(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列多項(xiàng)式中,能分解因式的是( )
A.a2+b2
B.﹣a2﹣b2
C.a2﹣4a+4
D.a2+ab+b2
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