Question

已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE為多少時A、C、F在一條直線上（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先延長BC，做FN⊥BC，構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出NE=CD=2.5，運用正方形性質(zhì)得出△CNF是等腰直角三角形，從而求出CE．
解答：解：過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，
∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中點G，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，
∴兩三角形相似比為1：2，
∴可以得到CE=2NF，NE=CD=2.5．
∵AC平分正方形直角，
∴∠NFC=45°，
∴△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=NE=×=，
故選：C．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定等知識，求線段的長度經(jīng)常運用相似三角形的知識解決，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會這種方法．