已知,如圖,在□ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線于G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
證明:(1)因?yàn)锳BCD是平行四邊形
所以AD=BC,∠A=∠C,AB=CD
又因?yàn)镋、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),
所以AE=CF
所以△ADE≌△CBF (SAS)
(2)因?yàn)锳BCD是平行四邊形
AD∥BG,又知AG∥DB
所以四邊形AGBD是平行四邊形,
四邊形BEDF是菱形,
所以DE=BE=AE,
所以∠DAE=∠ADE,∠EDB=∠DBE
2∠ADE+2∠EDB=180°
所以∠ADE+∠EDB=90°
四邊形AGBD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)
【解析】(1)在證明全等時常根據(jù)已知條件,分析還缺什么條件,然后用(SAS,ASA,SSS)來證明全等;(2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過角之間的關(guān)系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形.
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