小資料:財政預計,三峽工程投資需2039億元,由靜態(tài)投資901億元、貸款利息成本a億元、物價上漲價差(a+360)億元三部分組成.但事實上,因國家調整利率,使貸款利息減少了15.4%;因物價上漲幅度比預測要低,使物價上漲價差減少了18.7%.
2004年三峽電站發(fā)電量為392億度,預計2006年的發(fā)電量為573億度,這兩年的發(fā)電量年平均增長率相同.若發(fā)電量按此幅度增長,到2008年全部機組投入發(fā)電時,當年的發(fā)電量剛好達到三峽電站設計的最高年發(fā)電量.從2009年起,擬將三峽電站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返還三峽工程投資成本.葛洲壩年發(fā)電量為270億度,國家規(guī)定電站出售電價為0.25元/度.
(1)因利息調整和物價上漲幅度因素使三峽工程總投資減少多少億元?(結果精確到1億元)
(2)請你通過計算預測:大約到哪一年可以收回三峽工程的投資成本?
分析:(1)依題意知:三峽工程投資需2039億元=靜態(tài)投資901億元+貸款利息成本a億元+物價上漲價差(a+360)億元,根據(jù)這個等量關系先求a;總投資減少=貸款利息成本a億元減少了15.4%+物價上漲價差(a+360)億元減少了18.7%,分別求解即可.
(2)根據(jù)增長率問題求最高年發(fā)電量、三峽電站和葛洲壩電站的年發(fā)電總收益及回收成本需要的年數(shù).
解答:解:(1)由題意可知901+a+(a+360)=2039
解得a=389,
三峽工程總投資減少得資金為15.4%a+18.7%(a+360)=0.154×389+0.187×(389+360)=199.969≈200(億元)

(2)設2004年到2006年這兩年的發(fā)電量平均增長率為x,則依題意得392(1+x)2=573
解得x1≈21%,x2≈-221%(舍去)
2008年的發(fā)電量(即三峽電站的最高年發(fā)電量)為573(1+21%)2=839(億度)
2009年起,三峽電站和葛洲壩電站的年發(fā)電總收益為(839+270)×0.25=277.25(億元)
收回三峽電站工程的投資成本大約需要的年數(shù)為
2039-200
277.25
≈6.6(年)
所以到2015年可以收回三峽電站工程的投資成本.
點評:本題具有一定的綜合性,需要從題意中發(fā)現(xiàn)相關的等量關系,列方程.找到關鍵描述語,找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵.
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