Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為ρ，OP與x軸正方向的交角為a，則用[ρ，a]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，例如：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），則其極坐標(biāo)為[$\sqrt{2}$，45°]．若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為[4，120°]，則點(diǎn)Q的平面坐標(biāo)為（　　）

• A． （-2，2$\sqrt{3}$）
• B． （2，-2$\sqrt{3}$）
• C． （-2$\sqrt{3}$，-2）
• D． （-4，-4$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 弄清極坐標(biāo)中第一個(gè)數(shù)表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，第二個(gè)數(shù)表示這一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸的夾角，根據(jù)點(diǎn)Q[4，120°]利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解答 解：由題目的敘述可知極坐標(biāo)中第一個(gè)數(shù)表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
而第二個(gè)數(shù)表示這一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸的夾角，極坐標(biāo)Q[4，120°]，
這一點(diǎn)在第三象限，則在平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是：-4cos60°=-2，
縱坐標(biāo)是4sin60°=2$\sqrt{3}$，
于是極坐標(biāo)Q[4，120°]的坐標(biāo)為（-2，2$\sqrt{3}$），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決的關(guān)鍵是讀懂題目中敘述的問題的意思，并正確轉(zhuǎn)化為所學(xué)的知識(shí)．