Question

大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是103，則m的值是（　�。�

• A、9
• B、10
• C、11
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m³的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)103的是從3開始的第52個(gè)數(shù)，然后確定出52所在的范圍即可得解．

解答：解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，
∴m³有m個(gè)奇數(shù)，
所以，到m³的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m=

(m-1)(m+2)

2

，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇數(shù)103是從3開始的第52個(gè)奇數(shù)，
∵

(9-1)(9+2)

2

=44，

(10+2)(10-1)

2

=54，
∴第52個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為10的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，
即m=10．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：題是對(duì)數(shù)列應(yīng)用的考查，重點(diǎn)考查分析問題和解決問題以及計(jì)算方面的能力，確定每一個(gè)“拆分?jǐn)?shù)”中第一個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的規(guī)律是關(guān)鍵．