已知：如圖，在梯形 中，∥，，點(diǎn)在的延長線上，，．

（1）求證：；

（2）當(dāng) 平分時(shí)，求證：△是等腰直角三角形．

 

【答案】

（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】（1）聯(lián)結(jié)，                                                         （1分）

∵梯形中，//，

∴．                                                   （1分）

∵，，

∴△≌△．                                               （1分）

∵，

∴．                                             （1分）

∵，

∴．                                     （2分）

          ∴．                                    （1分）

（2）∵平分，∴ ．

∵梯形中，//，，

∴．                             （1分）

∴．                                                 （1分）

∴．                           （1分）

∴．

∵，

∴                                               （1分）

∴．                                               （1分）

∴△是等腰直角三角形．

（1）聯(lián)結(jié)，先證出△≌△，從而得出，又因?yàn)锳D=DC,從而得出；

（2）根據(jù)平分，得出等于2，然后得用（1）的結(jié)論得出∠B=2，然后利用等量代換求出∠BCE=4,然后得出三角形內(nèi)角和等于180°，算出的度數(shù)，從而得出△是等腰直角三角形．

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對角線CA平分∠BCD，且梯形的周長為20，求AC的長及梯形面積S．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
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12
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2
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        （2）梯形ABCD的面積．

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