Question

已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是2，則該直線的解析式為

y=-

1

4

x+1或y=

1

4

x-1

．

Answer 1

分析：由于直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是2，根據(jù)三角形的面積公式先求出直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式．

解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是2，
又∵直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b），
∴

1

2

×4×|b|=2，
∴|b|=1，
∴b=±1，
即直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）或（0，-1）．
①當(dāng)b=1時(shí)，把（4，0），（0，1）代入y=kx+b，得

4k+b=0 b=1

，
解得

k=- 1 4 b=1

，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-

1

4

x+1；

②當(dāng)b=-1時(shí)，把（4，0），（0，-1）代入y=kx+b，得

4k+b=0 b=-1

，解得

k= 1 4 b=-1

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=

1

4

x-1．
則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-

1

4

x+1或y=

1

4

x-1．
故答案為：y=-

1

4

x+1或y=

1

4

x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，此題主要利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及三角形的面積公式．注意本題中直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)．