Question

如圖，已知平面坐標(biāo)系中，A（-1，5），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）求出△ABC的面積；
（2）寫出A、B、C三點關(guān)于y=3的直線對稱點A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
（3）在y軸上找一點P，使PA+PC最短，求出P點坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，
把A（-1，5），C（-3，-1）代入得：，
解得：k=3，b=8，
∴y=3x+8，
把y=0時，0=3x+8，
∴x=-，
∴D（-，0），
∴△ABC的面積是S_△ABD+S_△BCD=×（2+）×5+×（2+）×1=14．
答：△ABC的面積是14．

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到A₁（-1，1），B₁（2，6），C₁（-3，7）．

（3）作A關(guān)于Y軸的對稱點M，連接CM交Y軸于P，則P為所求，
M的坐標(biāo)是（1，5），
設(shè)直線MC的解析式是：y=ax+c，
代入得：，
解得：a=，c=，
∴y=x+，
把x=0代入得：y=，
∴P（0，）．
答：P點坐標(biāo)是（0，）．
分析：（1）設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，把A（-1，5），C（-3，-1）代入得到方程組，求出方程組的解，求出直線與X軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求出即可；
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出即可；
（3）求出A關(guān)于Y軸的對稱點M的坐標(biāo)，連接CM交Y軸于P，求出直線MC的解析式，求出與Y軸的交點即可．
點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，軸對稱-最短問題，坐標(biāo)與圖形變化-對稱等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．