如圖8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn).

圖8-15

(1)寫出O點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離關(guān)系(不要求證明);

(2)如果M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng),在移動(dòng)過(guò)程中保持AN=BM,請(qǐng)判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.

OA=OB=OC.

提示：連結(jié)OA，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)，易證得△OAC≌△OAB，

又∠C=45°，所以∠OAC=45°，OC=OA，同理，OA=OB.

(2)答案：△OMN為等腰直角三角形.

證明：AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°，△OAN≌△OBM,

得ON=OM，∠AON=∠BOM，又∠AOM+∠BOM=90°，

所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，且OE=OD，連接CE．
（1）如圖2，若D為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EDAC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四邊形EDAC是等腰梯形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若AC=15，AB=25，請(qǐng)?jiān)趫D4中作出點(diǎn)D的位置使四邊形的EDAC周長(zhǎng)最小，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求出四邊形的EDAC的最小周長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2
3
．動(dòng)點(diǎn)O在AC邊上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接CD．
（1）若點(diǎn)D為AB邊上的中點(diǎn)（如圖1），請(qǐng)你判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)∠ACD=15°時(shí)（如圖2），請(qǐng)你求出此時(shí)弦AD的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，且OE=OD，連接CE．
（1）如圖2，若D為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EDAC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四邊形EDAC是等腰梯形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若AC=15，AB=25，請(qǐng)?jiān)趫D4中作出點(diǎn)D的位置使四邊形的EDAC周長(zhǎng)最小，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求出四邊形的EDAC的最小周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn).

圖8-15

(1)寫出O點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離關(guān)系(不要求證明);

(2)如果M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng),在移動(dòng)過(guò)程中保持AN=BM,請(qǐng)判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.

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