Question

若（2x²-x-1）³=a₀x⁶+a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆，則a₁+a₃+a₅=

-4

．

Answer 1

分析：由題意（2x²-x-1）³=a₀x⁶+a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆，可以令x=±1，然后讓兩式相減，即可求解．

解答：解：∵（2x²-x-1）³=a₀x⁶+a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆，
令x=1得，（2-1-1）³=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆，
∴a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0…①，
令x=-1得，（2+1-1）³=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆…②，
①-②得2（a₁+a₃+a₅）=-8，
∴a₁+a₃+a₅=-4
故答案為-4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查代數(shù)式求解，解題的關(guān)鍵是令x=±1，然后求解，此題是一道經(jīng)典類型的題，大家要掌握好．