Question

某火車(chē)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排一列掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)的貨車(chē)將這批貨物運(yùn)往廣州．已知用一節(jié)A型貨廂可用甲種貨物35噸和乙種貨物15噸裝滿(mǎn)，運(yùn)費(fèi)為0.5萬(wàn)元，用一節(jié)B型貨廂可用甲種貨物25噸和乙種貨物35噸裝滿(mǎn)，運(yùn)費(fèi)為0.8萬(wàn)元．設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總費(fèi)用為W萬(wàn)元，用A型貨廂的節(jié)數(shù)是x節(jié)．
（1）用x代數(shù)式表示W(wǎng)．
（2）有幾種運(yùn)輸方案．
（3）采用哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

（1）W=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40

（2）根據(jù)題意得

35x+25×(50-x)≥1530 15x+35×(50-x)≥1150

解得：28≤x≤30，
∵x為整數(shù)，
∴x可取28，29，30，
則三種方案：第一種A貨箱28節(jié)，B貨箱22節(jié)；
第二種方案A貨箱29節(jié)，B貨箱21節(jié)；
第三種方案A貨箱30節(jié)，B貨箱20節(jié)．

（3）由（1）得x越大，運(yùn)費(fèi)越�。�即x=30時(shí)，0.5×30+0.8×20=31萬(wàn)元．
答：用第三種方案運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是31萬(wàn)元．