【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，BC與AD、DE交于點(diǎn)G、F．

（1）求∠AGC的度數(shù)；

（2）求證：四邊形ABFE是菱形．

【答案】（1）80°；（2）詳見解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形性質(zhì)得出∠B＝∠C＝40°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的外角定理即可解答；

（2）利用平行線的判定定理證得AB∥DE，AE∥BF，所以四邊形ABFE是平行四邊形，再利用菱形判定定理即可解決問題.

解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°

∴∠B＝∠C＝40°，

∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，

∴AB＝AD，∠BAD＝40°，∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝∠DAE＝120°，

∴∠AGC＝∠B+∠BAD＝80°

（2）∵∠D＝∠BAD＝40°，

∴AB∥DE，

∵∠DAE+∠AGC＝180°

∴AE∥BF

∴四邊形ABFE是平行四邊形，且AB＝AE，

∴四邊形ABFE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),原理如圖所示,若開始輸入的x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,...依次繼續(xù)下去

（1）請(qǐng)列式計(jì)算第3次到第8次的輸出結(jié)果;

（2）你根據(jù)(1)中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎?計(jì)算2013次輸出的結(jié)果是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，平分，交于，于，且， 則的周長(zhǎng)為（ ）

A. 4B. 6C. 10D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù) y＝kx+b 的圖象與坐標(biāo)軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) y＝ 的圖象在第一象限的交點(diǎn)為點(diǎn) C，CD⊥x 軸，垂足為點(diǎn) D，若OB＝3，OD＝6，△AOB 的面積為 3．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng) x＞0 時(shí)，kx+b﹣＞0 的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形的邊在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形的面積為12，邊長(zhǎng)為3.

（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為____________.

（2）將長(zhǎng)方形沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為.

① 當(dāng)恰好等于原長(zhǎng)方形面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為____________

② 設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)距離

ⅰ. 當(dāng)時(shí)，__________；

ⅱ. D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用小木棒擺成第1個(gè)圖形所需要的木棒根數(shù)是4根，擺成第2個(gè)圖形所需要的木棒根數(shù)是12根，擺成第3個(gè)圖形所需要的木棒根數(shù)是24根……按照此規(guī)律擺放，擺成第10個(gè)圖形所需要的木棒根數(shù)是__________根．

…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E．

（1）求∠OCA的度數(shù)；

（2）若∠COB=3∠AOB，OC=，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，M，N分別是CD，BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC。

（1）求證：∠BAD=2∠MAN；

（2）連接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）過第二象限的點(diǎn)作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．

①當(dāng)時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

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