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平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.
(1)探究:如圖1,AB、CD是兩條平行直線,點M、N分別在平行線AB、CD上,E是兩條平行直線之間的一點.試探究∠AME、∠CNE、∠MEN之間的關系.(直接寫出結果)
(2)探究:若E是兩條平行直線外部的一點,試探究∠AME、∠CNE、∠MEN之間的關系.(直接寫出結果)
(3)拓展:將直線AB繞點M按逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖2,試探究∠AME、∠CNE、∠MEN、∠MQN之間的關系.
考點:平行線的性質
專題:分類討論
分析:(1)分點E在MN的左邊,在MN上,在MN的右邊三種情況作出圖形,然后根據兩直線平行,內錯角相等解答;
(2)與(1)的思路相同;
(3)連接QE并延長,然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答.
解答:解:(1)如圖點E在MN的左邊時,∠AME+∠CNE=∠MEN,
點E在MN上時,∠AME+∠CNE=∠MEN,
點E在MN的右邊時,∠AME+∠CNE=360°-∠MEN;

(2)如圖,點E在MN的左邊時,∠CNE-∠AME=∠MEN,
點E在MN上時,∠CNE-∠AME=∠MEN,
點E在MN的右邊時,∠AME-∠CNE=∠MEN;

(3)如圖,連接QE并延長,
則∠AME+∠MQE=∠MEF,
∠CNE+∠NQE=∠NEF,
∴∠AME+∠MQE+∠CNE+∠NQE=∠MEF+∠NEF,
即∠AME+∠CNE+∠MQN=∠MEN.
點評:本題考查了平行線的性質,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,熟記性質并準確識圖是解題的關鍵,難點在于要分情況討論.
練習冊系列答案
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因式分解.
(1)3ax2-3ay2;
(2)x4-2x2+1.

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在整式的乘法中,不少運算是有規(guī)律可循的,只要細心探究,總結出規(guī)律,就可以提高運算速度和正確率.
(1)計算下列各式:
①(x+1)(x+2);
②(x+3)(x-4).
解:①原式=x2+1•x+2•x+1×2=x2+(1+2)•x+2=x2+3x+2;
②原式=x2+3•x+(-4)•x+3×(-4)=x2+[3+(-4)]•x+3×(-4)=x2-x-12.
(2)觀察,比較它們的計算結果,填空.
(x+a)(x+b)=x2+
 
x+ab.
(3)用你發(fā)現的規(guī)律直接寫出下列各式運算結果.
①(x-2)(x+3)=
 
;
②(x-5)(x-1)=
 
;
③(x-2y)(x+4y)=
 
;
④(x-5y)(x-4y)=
 

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某學校的大門是由相同菱形框架組成的伸縮的推拉門,如圖是大門關閉時的示意圖,此時菱形的邊長為0.5m,銳角都是50°.求大門的寬(結果保留3位有效數字,參考數據:sin25°≈0.422 6,cos25°≈0.906 3).

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已知下列三組值:
x=-6
y=-9
,
x=10
y=-6
x=10
y=-1.

(1)哪幾組數值是方程
1
2
x-y=6的解?
(2)哪幾組數值既是方程
1
2
x-y=6的解,又是方程2x+31y=-11的解?

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