平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.
(1)探究:如圖1,AB、CD是兩條平行直線,點M、N分別在平行線AB、CD上,E是兩條平行直線之間的一點.試探究∠AME、∠CNE、∠MEN之間的關系.(直接寫出結(jié)果)
(2)探究:若E是兩條平行直線外部的一點,試探究∠AME、∠CNE、∠MEN之間的關系.(直接寫出結(jié)果)
(3)拓展:將直線AB繞點M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖2,試探究∠AME、∠CNE、∠MEN、∠MQN之間的關系.
考點:平行線的性質(zhì)
專題:分類討論
分析:(1)分點E在MN的左邊,在MN上,在MN的右邊三種情況作出圖形,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等解答;
(2)與(1)的思路相同;
(3)連接QE并延長,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答.
解答:解:(1)如圖點E在MN的左邊時,∠AME+∠CNE=∠MEN,
點E在MN上時,∠AME+∠CNE=∠MEN,
點E在MN的右邊時,∠AME+∠CNE=360°-∠MEN;

(2)如圖,點E在MN的左邊時,∠CNE-∠AME=∠MEN,
點E在MN上時,∠CNE-∠AME=∠MEN,
點E在MN的右邊時,∠AME-∠CNE=∠MEN;

(3)如圖,連接QE并延長,
則∠AME+∠MQE=∠MEF,
∠CNE+∠NQE=∠NEF,
∴∠AME+∠MQE+∠CNE+∠NQE=∠MEF+∠NEF,
即∠AME+∠CNE+∠MQN=∠MEN.
點評:本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵,難點在于要分情況討論.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

因式分解.
(1)3ax2-3ay2
(2)x4-2x2+1.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在整式的乘法中,不少運算是有規(guī)律可循的,只要細心探究,總結(jié)出規(guī)律,就可以提高運算速度和正確率.
(1)計算下列各式:
①(x+1)(x+2);
②(x+3)(x-4).
解:①原式=x2+1•x+2•x+1×2=x2+(1+2)•x+2=x2+3x+2;
②原式=x2+3•x+(-4)•x+3×(-4)=x2+[3+(-4)]•x+3×(-4)=x2-x-12.
(2)觀察,比較它們的計算結(jié)果,填空.
(x+a)(x+b)=x2+
 
x+ab.
(3)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列各式運算結(jié)果.
①(x-2)(x+3)=
 
;
②(x-5)(x-1)=
 

③(x-2y)(x+4y)=
 
;
④(x-5y)(x-4y)=
 
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABDC
(1)求證:∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)如果點D與點A分別在線段BC的兩側(cè),猜想∠BDC、∠BAC、∠ABD、∠ACD這四個角之間有怎樣的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

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在△ABC中,∠A-∠B=36°,∠C=2∠B.求∠A、∠B、∠C的度數(shù).

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某學校的大門是由相同菱形框架組成的伸縮的推拉門,如圖是大門關閉時的示意圖,此時菱形的邊長為0.5m,銳角都是50°.求大門的寬(結(jié)果保留3位有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.422 6,cos25°≈0.906 3).

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如圖,E、F分別是AB、AC的中點,延長EF交∠ACD的平分線于點G.AG與CG有怎樣的位置關系?說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知下列三組值:
x=-6
y=-9
x=10
y=-6
,
x=10
y=-1.

(1)哪幾組數(shù)值是方程
1
2
x-y=6的解?
(2)哪幾組數(shù)值既是方程
1
2
x-y=6的解,又是方程2x+31y=-11的解?
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一個多邊形的外角最多有幾個是鈍角?說說你的理由.

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