Question

如圖，⊙O的直徑AB＝10，CD是⊙O的弦，AC與BD相交于點(diǎn)P．

(1) 設(shè)∠BPC＝α，如果sinα是方程5x2－13x＋6＝0的根,求cosα的值；

(2) 在(1)的條件下，求弦CD的長(zhǎng)．

 

Answer 1

(1) ; (2)8.

【解析】

試題分析：（1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即sinα的值．進(jìn)而求得cosα的值．

（2）首先連接BC，利用圓周角定理得到∠B=∠C，∠A=∠D，進(jìn)而證得△APB∽△DPC．再利用相似三角形的性質(zhì)定理及（1）中的解，求得弦CD的長(zhǎng)．

試題解析: (1)∵sinα是方程5x2－13x＋6＝0的根

解得：sinα=2（舍去），sinα=

∴cosα=

(2) 連接BC

∵∠B=∠C,∠A=∠D

∴△APB∽△DPC

∴

∵AB為直徑

∴∠BCA為直角

∵cosα=

∴

∴CD=8.

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.解一元二次方程-因式分解法；3圓周角定理．