Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），將⊙A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α?xí)r，⊙A與x軸正半軸相切，若⊙A半徑為1，則旋轉(zhuǎn)的角度（0° ＜＜180°）等于          _____°．

Answer 1

60°或120°

分為兩種情況：根據(jù)題意畫出圖形，①A和A′重合時(shí)，得出OA′=2，A′C=1，A′C⊥x軸，求出∠A′OC的度數(shù)，代入α=90°-∠A′OC求出即可，同法可求出當(dāng)A旋轉(zhuǎn)和A″重合時(shí)α的度數(shù)．
解答：解：分為；兩種情況，如圖，
①當(dāng)A旋轉(zhuǎn)α度與A′重合時(shí)，
∵A（0，2），將⊙A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α?xí)r，⊙A與x軸正半軸相切，切點(diǎn)是C，
則OA′=2，A′C=1，
∵A′C⊥x軸，
∴∠A′OC=30°，
∴∠AOA′=90°-30°=60°，
即α=60°，
②當(dāng)當(dāng)A旋轉(zhuǎn)α度與A″重合時(shí)，求出α=180°-60°=120°，
故答案為：60°或120°．