Question

已知如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E點(diǎn)，求證：CE=2BE．

Answer 1

證明：連接AE，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠EAC=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CE=2AE，
∵BE=AE，
∴CE=2BE．
分析：連接AE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠C=∠B=30°，根據(jù)線段垂直平分線求出BE=AE，求出∠EAC=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CE=2AE即可．
點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)，主要考查運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．