如圖，矩形ABCD中，AE=BF，EF與BD相交于點G，則圖中相似三角形共有（ ）

A．2對
B．4對
C．6對
D．8對
【答案】分析：易證△ABD≌△DCB，△DEG∽△DAB，根據(jù)全等三角形、相似三角形的傳遞性可以解題．
解答：解：∵AE=BF，
∴EF∥AB，
∴△DEG∽△DAB，△BFG∽△BCD，
∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，
∴△ABD≌△DCB（SAS），
∴△DEG∽△BCD，△BFG∽△DAB，
∵DA∥CB，
∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，
∴△DEG∽△BFG，
∵全等是特殊的相似，
∴圖中相似的三角形共有6組．
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的證明和相似三角形的證明，相似三角形的傳遞性，本題中求證△ABC≌△ADC，△AEF∽△ABC是解題的關鍵，難度適中．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關系式一定滿足（　　）
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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