如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，CD＞AD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．連接EF并展開紙片．

(1)求證：四邊形ADEF是正方形；

(2)取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG，如果BG＝CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

答案：
解析：

　　證明：(1)，，．

　由沿折疊后與重合，知，．

　　四邊形是矩形，且鄰邊相等．

　　四邊形是正方形．3分

　　(2)，且，四邊形是梯形．4分

　　四邊形是正方形，，．

　　又點(diǎn)為的中點(diǎn)，．連接．

　　在與中，，，，

　　，．6分

　　，，四邊形是平行四邊形．

　　．．．

　　四邊形是等腰梯形．8分

　　注：第(2)小題也可過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AG．連接DG并展開紙片．
（1）判斷四邊形ABGD的形狀并說明你的理由；
（2）連接BD，交AG于點(diǎn)E，作∠BAG的平分線，交BD于點(diǎn)F，求證：EF+
12
AG=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長為
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．連接EF并展開紙片．
（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并說明理由．
（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG、DG，如果DG∥CB，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長為         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長為         .

 

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