Question

如圖，矩形ABCG與矩形CDEF全等，且AB=2，BC=4，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，點(diǎn)P在線段BD上移動，當(dāng)BP=

2或4

時，∠APE為直角．

Answer 1

分析：利用當(dāng)BP=x時，∠APE為直角，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ABP∽△PDE，進(jìn)而求出x的值，即可得出答案．

解答：解：設(shè)當(dāng)BP=x時，∠APE為直角，
∵AB=2，BC=4，
∴當(dāng)∠APB+∠EPD=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠EPD，
∵∠ABP=∠EDP，
∴△ABP∽△PDE，
∴

AB

PD

=

BP

DE

，
即

2

6-x

=

x

4

，
解得：x=2或4，
故點(diǎn)P在線段BD上移動，當(dāng)BP=2或4時，∠APE為直角．
故答案為：2或4．

點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及一元二次方程的解法，根據(jù)已知得出△ABP∽△PDE是解題關(guān)鍵．