Question

如圖，用一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，2張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，三張長(zhǎng)、寬分別為b，a的長(zhǎng)方形紙片拼成新的長(zhǎng)方形（無(wú)縫隙），通過(guò)不同的方法計(jì)算面積，探求相應(yīng)的等式．
（1）你得到的等式是______：
（2）借助拼圖的方法，將多項(xiàng)式a²+5ab+4b²分解因式．

Answer 1

解：（1）拼接的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a+2b），寬為a+b，面積為a²+3ab+2b²，
所以，得到的等式為（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；

（2）類似的可以將面積為a²+5ab+4b²的長(zhǎng)方形看做是由一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，5張長(zhǎng)、寬分別為b，a的長(zhǎng)方形紙片拼成新的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為（a+b）和（a+4b），
∴a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．
分析：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積即可得到結(jié)論；
（2）類似的可以用一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，5張長(zhǎng)、寬分別為b，a的長(zhǎng)方形紙片拼成新的長(zhǎng)方形（無(wú)縫隙）；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少．