如圖(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角錢AC與BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位線，∠DBC＝．

求證：AC＝MN

答案：
解析：

　　解析：分析1：將AC平移至DE的位置，將梯形中的問題轉(zhuǎn)化為△BDE中的問題

　　證法1：如圖(2)，過D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長線于E．∴AC⊥BD于O，∴∠BDE＝∠BOC＝又∵AD∥BC，∴四邊形ACED是平行四邊形．

　　∴CE＝AD，DE＝AC　①

　　在Rt△BDE中，∵∠DBE＝，

　　∴DE＝BE＝(BC＋CE)

　　　�。�(BC＋AD)

　　∵M(jìn)N是梯形ABCD的中位線，

　　∴MN＝(BC＋AD)�、�

　　由①、②得：MN＝AC

　　分析2：欲證AC＝(AD＋BC)．只須證OA＝AD，OC＝BC，這可從AC⊥BD，∠DBC＝∠ODA＝出發(fā)得證．

　　證法2：∵AC與BD垂直相交于O，

　　∴△BOC與△AOD都是直角三角形

　　在Rt△BOC中，∵∠OBC＝，

　　∴OC＝BC．又∵AD∥BC，

　　∴∠ADO＝∠OBC＝

　　故同理有AO＝AD

　　∴AC＝AO＋OC＝(AD＋BC)

　　∵M(jìn)N是梯形ABCD的中位線，

　　∴MN＝(AD＋BC)．故AC＝MN．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C?D?A?B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有
 
個(gè)．

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（2）在直徑AB上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCP相似？若存在，求出AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2）如圖所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)．求證：BM=CM．

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如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，若AB=8，則AP2+PB2-AB等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD=4．
（1）求AD的長；
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