Question

（本題滿分12分）如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）、B（2，4），它的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)且PA=PO，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交射線AB、x正半軸于C、D．設(shè)AC=m，OD=n．

小題1:（1）求此拋物線的解析式；
小題2:（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
小題3:（3）連結(jié)OC交AP于點(diǎn)E，如果以A、C、E為頂點(diǎn)的三角形與△ODP相似，求m的值．

Answer 1

小題1:(1)設(shè)函數(shù)解析式為…………………………………………1分
解出……………………………………………………………………3分
∴………………………………………………………4分
小題2:（2）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）…………………………………………………6分
∴（0≤m≤6）………………………………………………………8分
小題3:（3）方法一：①當(dāng)△ACE∽△ODP時(shí)（如圖1），∠ACO=∠ODP，∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠ODP ∴AC=OD………………………………………………9分
∴m=(6?m) 解得：m=2…………………………………………………10分
②當(dāng)△ACE∽△OPD時(shí)（如圖2），∠ACO=∠OPD， ∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD²=DP·DC，
即OD²=CD²……………………………………………………11分
（6?m）²=()²， 解得：m=…………12分
方法二：得出AE=…………………………………………10分
① 當(dāng)△ACE∽△ODP時(shí)，可求出m=2……………………11分
② 當(dāng)△ACE∽△OPD時(shí)，可求出m=………………12分

略