Question

適合下列條件的△ABC中，能確定是直角三角形的有（只填代號(hào)）

 

①∠A+∠B=∠C   ②∠A=35°，∠B=55°   ③a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

   ④a=5，b=12，c=13．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°對(duì)①②中△ABC的形狀作出判斷，再根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)③④中△ABC的形狀進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，
∴∠C=180°÷2=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，
∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

 
（

1

4

）²+（

1

5

）²≠（

1

3

）²，
∴△ABC不是直角三角形；
④∵△ABC中，a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是利用方程的思想把△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為求x的值，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．