Question

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條東西流向的河寬（如圖所示），小明同學(xué)在河南岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸岸邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在點(diǎn)A東偏北29°的方向上，沿河岸向正東前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B東偏北45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈

1

2

，tan29°≈

3

5

）

Answer 1

分析：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，則AB的長(zhǎng)就是這條河的寬度．在構(gòu)建兩個(gè)直角三角形后，用已知角的正切值可得到AD和BD，然后根據(jù)二者之間的關(guān)系列方程，解答即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，設(shè)CD=x米，
在直角△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，
則BD=CD，
同理得到AD=

x

tan29°

；
根據(jù)AB=30米，因而得到：

x

tan29°

-x=30，
解得x=45米．
答：這條河的寬度為45米．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．