在栽植農(nóng)作物時(shí),一個(gè)很重要的問(wèn)題是“合理密植”,如圖是栽植一種蔬菜時(shí)的兩種方法,A,B,C,D四株順次連接成為一個(gè)菱形,且AB=BD;A′,B′,C′,D′四株連接成一個(gè)正方形,這兩種圖形的面積為四株作物所占的面積.兩行作物間的距離為行距,一行中相鄰兩株作物的距離為株距.設(shè)這種蔬菜充分生長(zhǎng)后,每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面(相鄰兩圓如圖相切),其中陰影部分的面積表示生長(zhǎng)后空隙地面積,在株距都為a,其他客觀因素也相同的條件下,請(qǐng)從栽植的行距、蔬菜所占的面積,充分生長(zhǎng)后空隙地面積三個(gè)方面比較兩種栽植方法,哪種方法能更充分地利用土地?

【答案】分析:先求菱形和正方形的面積,再求陰影部分的面積,比較即可.
解答:解:連接AC交BD于點(diǎn)O,在菱形ABCD中,有AB=AD,AC⊥BD,BO=BD,
∵AB=BD=a,
∴BO=OD=a,
在Rt△AOD中,AO==a,
∴S菱形=2××BD×AO=a2,
S正方形A′B′C′D′=a2

設(shè)方法(1)中的空隙地面積為S1,方法(2)中的空隙地面積為S2
則S1=S菱形ABCD-S⊙A=a2-a2,S2=S正方形A′B′C′D′-S⊙A′=a2-a2
∴S1<S2,
∴栽植方法(1)比栽植方法(2)更能充分利用土地.
點(diǎn)評(píng):此題綜合性較強(qiáng),考查了菱形、正方形的性質(zhì)及面積計(jì)算,以及扇形面積的計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在栽植農(nóng)作物時(shí),一個(gè)很重要的問(wèn)題是“合理密植”,如圖是栽植一種蔬菜時(shí)的兩種方法,A,B,C,D四株順次連接成為一個(gè)菱形,且AB=BD;A′,B′,C′,D′四株連接成一個(gè)正方形,這兩種圖形的面積為四株作物所占的面積.兩行作物間的距離為行距,一行中相鄰兩株作物的距離為株距.設(shè)這種蔬菜充分生長(zhǎng)后,每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面(相鄰兩圓如圖相切),其中陰影部分的面積表示生長(zhǎng)后空隙地面積,在株距都為a,其他客觀因素也相同的條件下,請(qǐng)從栽植的行距、蔬菜所占的面積,充分生長(zhǎng)后空隙地面積三個(gè)方面比較兩種栽植方法,哪種方法能更充分地利用土地?
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:三點(diǎn)一測(cè)叢書(shū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型:044

合理密植

在栽植農(nóng)作物時(shí),一個(gè)很重要的問(wèn)題是“合理密植”.如圖是栽植一種蔬菜時(shí)的兩種方法:A,B,C,D四株順次連結(jié)成一個(gè)菱形,且AB=BD;,,四株連結(jié)成一個(gè)正方形.這兩種圖形的面積為四株作物所占的面積,兩行作物間的距離為行距;一行中相鄰兩株作物的距離為株距;設(shè)這兩種蔬菜充分生長(zhǎng)后,每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面(相鄰兩圓如圖相切),其中陰影部分的面積表示生長(zhǎng)后空隙地面積,在株距都為a,其他客觀因素也相同的條件下,請(qǐng)從栽植的行距,蔬菜所占的面積,充分生長(zhǎng)后空隙地面積三個(gè)方面比較兩種栽植方法,哪種方法能更充分地利用土地.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在栽植農(nóng)作物時(shí),一個(gè)很重要的問(wèn)題是“合理密植”,如圖是栽植一種蔬菜時(shí)的兩種方法,A,B,C,D四株順次連接成為一個(gè)菱形,且AB=BD;A′,B′,C′,D′四株連接成一個(gè)正方形,這兩種圖形的面積為四株作物所占的面積.兩行作物間的距離為行距,一行中相鄰兩株作物的距離為株距.設(shè)這種蔬菜充分生長(zhǎng)后,每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面(相鄰兩圓如圖相切),其中陰影部分的面積表示生長(zhǎng)后空隙地面積,在株距都為a,其他客觀因素也相同的條件下,請(qǐng)從栽植的行距、蔬菜所占的面積,充分生長(zhǎng)后空隙地面積三個(gè)方面比較兩種栽植方法,哪種方法能更充分地利用土地?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案