Question

如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B、O三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）結(jié)合（1）（2）及圖象，直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先過(guò)B作BD⊥x軸于D，在Rt△AOB中利用含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，易求AB，同理可求AD，結(jié)合勾股定理可求BD，從而易求點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把B、A兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，易得關(guān)于ab的二元一次方程組，解可求ab，從而可得一次函數(shù)解析式；
（2）把A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，可得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，從而可得二次函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)圖可知x的取值范圍．
解答：解：（1）∵A的坐標(biāo)為（2，0），
∴OA=2，
∵∠AOB=30°，∠ABO=90°，
∴AB=1，∠BAD=60°，
過(guò)B作BD⊥x軸于D，
在Rt△ABD中，AB=1，∠BAD=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=，
∴BD==，
∴OD=2-=，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是y=ax+b，
把（2，0）（，）代入y=ax+b中，得
，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+2；
（2）把（2，0）、（，）、（0，0）代入二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，得
，
解得，
∴二次函數(shù)解析式是；
（3）據(jù)圖觀(guān)察可知當(dāng)或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握含有30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、解方程組，并會(huì)觀(guān)察函數(shù)圖象，比較大�。�