Question

（2004•梅州）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3）三點(diǎn)；
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，-5）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）得出的二次函數(shù)解析式，可將M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可判斷出M是否在二次函數(shù)的圖象上．（由于本題中，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于拋物線的最小值，可據(jù)此判斷M點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象上）．
解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），由于拋物線的圖象經(jīng)過(guò)C（0，-3），則有：
-3=a（0+1）（0-3），解得a=1．
∴二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3；
（2）由（1）可知：y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
因此拋物線的最小值為-4＞-5．
因此無(wú)論m取何值，點(diǎn)M都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)．