Question

28、已知，直線AB∥CD，E為AB、CD間的一點(diǎn)，連接EA、EC．
（1）如圖①，若∠A=20°，∠C=40°，則∠AEC=

60

°．
（2）如圖②，若∠A=x°，∠C=y°，則∠AEC=

360-x-y

°．
（3）如圖③，若∠A=α，∠C=β，則α，β與∠AEC之間有何等量關(guān)系．并簡要說明．

Answer 1

分析：首先都需要過點(diǎn)E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．
（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠AEC的度數(shù)；
（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠AEC的度數(shù)；
（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠AEC的度數(shù)．

解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．

（1）∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；

（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°-x°-y°；

（3）∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°-∠A=180°-α，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線：作平行線，這是此類題目的常見解法．