如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB的延長線與過C點(diǎn)的切線GC相交于點(diǎn)D，BE與AC相交于點(diǎn)F，且CB=CE．

　　求證：(1)BE∥DG；(2)CB2-CF2=BF·FE．

 

答案：
解析：

　　證明：(1)∵　CB=CE，∴　∠CBE=∠CEB．

　　∵　GC為⊙O的切線，∴　∠ECG=∠CBE，

　　∴　∠ECG=∠CEB，∴　BE∥DG．

　　(2)由(1)知∠CBE=∠BEC，在⊙O中，∠BAC=∠BEC，∴　∠BAC=∠CBE．

　　又∵　∠BCA=∠FCB，∴　△ABC∽△BFC．

　　∴　，即BC2=AC·FC

　　∵　AC=AF+CF，

　　∴　BC2=(AF+CF)·FC=AF·FC+FC2，

　　∴　BC2-FC2=AF·FC．

　　∵　在⊙O中，AF·FC=BF·FE，

　　∴　BC2-FC2=BF·FE．

 


練習(xí)冊系列答案
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．

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21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
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