（2004•宜昌）（1）如圖1，請(qǐng)你將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后按圖中所示隨意撕去一小部分，再將紙展開(kāi)，把得到的圖案畫(huà)在試卷上，從對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)說(shuō)，你畫(huà)出的這個(gè)圖形有哪些幾何特征？
（2）如圖2，已知△ABC．
①作∠B的角平分線(xiàn)；（要求：用尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
②若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分線(xiàn)交AC于D，請(qǐng)求出線(xiàn)段BD的長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）對(duì)折兩次得到的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，折痕即是對(duì)稱(chēng)軸，所以說(shuō)至少有兩條對(duì)稱(chēng)軸；
（2）根據(jù)相應(yīng)的三角函數(shù)值可得到所求的線(xiàn)段長(zhǎng)．
解答：解：（1）畫(huà)出的這個(gè)圖形有以下的幾何特征：是軸對(duì)稱(chēng)圖形；是中心對(duì)稱(chēng)圖形；至少兩條對(duì)稱(chēng)軸；

（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠DBC=∠ABC=30°，（5分）
∴Rt△BCD中，∠C=90°，
∴cos∠DBC=，（6分）
∴BD====．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了剪紙得到圖形的性質(zhì)，以及在直角三角形中可利用三角函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2004•宜昌）如圖，已知點(diǎn)A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC為對(duì)角線(xiàn)的矩形ABCD內(nèi)部（不在各邊上）的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1以P為頂點(diǎn)．
（1）說(shuō)明點(diǎn)A，C，E在一條直線(xiàn)上；
（2）能否判斷拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1的開(kāi)口方向？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1與x軸有交點(diǎn)F、G（F在G的左側(cè)），△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這時(shí)能確定a、b的值嗎？若能，請(qǐng)求出a，b的值；若不能，請(qǐng)確定a、b的取值范圍．

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（2004•宜昌）如圖，已知點(diǎn)A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC為對(duì)角線(xiàn)的矩形ABCD內(nèi)部（不在各邊上）的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1以P為頂點(diǎn)．
（1）說(shuō)明點(diǎn)A，C，E在一條直線(xiàn)上；
（2）能否判斷拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1的開(kāi)口方向？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1與x軸有交點(diǎn)F、G（F在G的左側(cè)），△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這時(shí)能確定a、b的值嗎？若能，請(qǐng)求出a，b的值；若不能，請(qǐng)確定a、b的取值范圍．

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（2004•宜昌）某車(chē)站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開(kāi)始在購(gòu)票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車(chē)票所用的時(shí)間t（以下簡(jiǎn)稱(chēng)購(gòu)票用時(shí)，單位為分鐘）．下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的統(tǒng)計(jì)表．解答下列問(wèn)題：
分組頻數(shù)百分比
一組0≤t＜50%
二組5≤t＜101010%
三組10≤t＜1510
四組15≤t＜2050%
五組20≤t＜253030%
合計(jì)100100%
（1）旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組？
（2）若每增加一個(gè)購(gòu)票窗口可以使平均購(gòu)票用時(shí)降低5分鐘，要使平均購(gòu)票用時(shí)不超過(guò)10分鐘，那么請(qǐng)你估計(jì)最少需增加幾個(gè)窗口？

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（2004•宜昌）已知AB=2，∠ABC=60°，D是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E，四邊形DEFG是正方形，點(diǎn)F在射線(xiàn)BC上，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．
（1）求DE的取值范圍；
（2）當(dāng)DE在什么范圍取值時(shí)，△ABH為鈍角三角形；
（3）過(guò)B、A、G三點(diǎn)的圓與BC相交于點(diǎn)K，過(guò)K作這個(gè)圓的切線(xiàn)KL與DG的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)L．若GL=1，這時(shí)點(diǎn)K與點(diǎn)F重合嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2004•宜昌）實(shí)數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ）

A．|x|＜-1
B．|x|＜0
C．|x|＞1
D．|x|=0

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