Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點分別為線段的中點，點為上一動點，當(dāng)最小時，點的坐標(biāo)為_________________。

Answer 1

【答案】（，0）．

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標(biāo)，結(jié)合點C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)．

解：作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．

當(dāng)x=0時，，

∴點B的坐標(biāo)為（0，2）；

當(dāng)y=0時，，解得：x=-3，

∴點A的坐標(biāo)為（-3，0）．

∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，

∴點C（，1），點D（0，1）．

∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，

∴點D′的坐標(biāo)為（0，-1）．

設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，

∵直線CD′過點C（，1），D′（0，-1），

∴有

解得：，

∴直線CD′的解析式為．

當(dāng)y=0時，則，

解得：，

∴點P的坐標(biāo)為（，0）．