Question

如圖，AB=DE，AF=DC，BC⊥AD，EF⊥AD，垂足分別為C，F(xiàn)，AD與BE相交于點O．猜想：點O為哪些線段的中點？選擇一種結論證明．

Answer 1

分析：求出AC=DF，∠ACB=∠DFE=90°，證Rt△ACB≌Rt△DFE，推出EF=BC，證△EFO≌△BCO，推出OE=OB即可．

解答：解：O為線段EB，線段FC，線段AD的中點，理由是：
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
∴AC=DF，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△DFE中

AB=DE AC=DF

∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
∴EF=BC，
在△EFO和△BCO中

∠EFO=∠BCO ∠EOF=∠COB EF=BC

，
∴△EFO≌△BCO，
∴OE=OB，
即O是線段BE中點．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．